Có một chàng trai hỏi tuổi của một cô gái để “làm...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương trình: \(\sqrt {4x - 8}  - 3\sqrt {\dfrac{{x - 2}}{9}}  = 3 \Leftrightarrow \sqrt {4\left( {x - 2} \right)}  - 3\sqrt {\dfrac{{x - 2}}{9}}  = 3\)(1)

Có điều kiện xác định: \(x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\)  

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2.\sqrt {x - 2} - 3.\frac{{\sqrt {x - 2} }}{3} = 3\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 2} - \sqrt {x - 2} = 3\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} = 3\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x - 2} } \right)^2} = {3^2}\\ \Leftrightarrow x - 2 = 9\\ \Leftrightarrow x = 11\left( n \right)\end{array}\)

Vậy nghiệm phương trình là: \(S = \left\{ {11} \right\}\)

Rút gọn biểu thức:

\(\begin{array}{l}\left( {\dfrac{2}{{\sqrt 7 + \sqrt 5 }} + \dfrac{1}{{\sqrt 5 - 2}}} \right).\sqrt {11 - 4\sqrt 7 } \\ = \left( {\dfrac{{2.\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)}} + \dfrac{{1.\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}} \right)\sqrt {{{\sqrt 7 }^2} - 2.2.\sqrt 7 + {2^2}} \\ = \left( {\dfrac{{2.\left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 } \right)}}{2} + \sqrt 5 + 2} \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 - 2} \right)}^2}} \\ = \left( {\sqrt 7 - \sqrt 5 + \sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 7 - 2} \right)\\ = \left( {\sqrt 7 + 2} \right)\left( {\sqrt 7 - 2} \right)\\ = 3\end{array}\)

Vậy:  Tuổi của cô gái đó là: \(11 + 2.3 = 17\) (tuổi)