Cho \(BC\) là một dây cung của đường tròn \(\left(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

- Tổng hai góc đối bằng \({180^0}\) để chứng minh tứ giác \(CDHE\) là tứ giác nội tiếp.

- Hai đỉnh kề nhau cùng nhìn về cạnh đối diện các góc bằng nhau để chứng minh \(BFEC\) là tứ giác nội tiếp.

Sử dụng trường hợp đồng dạng góc – góc để chứng minh \(\Delta AEF \sim \Delta ABC\).

Giải chi tiết:

Theo giả thiết ta có \(CF,\,BE\) là các đường cao của tam giác \(ABC\)

 nên \(CF \bot AB,\,BE \bot AC.\) Do đó \(\widehat {BFC} = {90^0},\,\widehat {BEC} = {90^0}.\)

Theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp ta suy ra \(BFEC\) là tứ giác nội tiếp nên C đúng.

\( \Rightarrow \widehat {AFE} = \widehat {ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat {BFE}\))

Xét hai tam giác \(AFE\) và \(ABC\) có \(\widehat A\) chung; \(\widehat {AFE} = \widehat {ACB}\left( {cmt} \right) \Rightarrow \Delta AFE \sim \Delta ABC\left( {g.g} \right)\) nên B đúng.

Lại có \(\widehat {HEC} + \widehat {HDC} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\) nên tứ giác \(CDHE\) là tứ giác nội tiếp nên D đúng.

Chọn đáp án A.