So sánh các số sau:a) \(\sqrt 3 \) và \(\sqrt 2 \)...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) \(\sqrt 3 \) và \(\sqrt 2 \)

Ta có: \(3 > 2 \Rightarrow \sqrt 3  > \sqrt 2 .\)

b) \(5\) và \(\sqrt 5 \)

Ta có: \(5 = \sqrt {25} ;\,\,\,25 > 5 \Rightarrow \sqrt {25}  > 5\,\,\,hay\,\,\,5 > \sqrt 5 .\)

c) \(2\) và \(\sqrt 8  - 1\)

Ta có: \(3 = \sqrt 9 ,\,\,\,9 > 8 \Rightarrow \sqrt 9  > \sqrt 8 \)

\( \Rightarrow \sqrt 9  - 1 > \sqrt 8  - 1 \Leftrightarrow 3 - 1 > \sqrt 8  - 1 \Leftrightarrow 2 > \sqrt 8  - 1.\)

d) \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } } \) và \(\sqrt {1 + \sqrt 6 } \)

Ta có: \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } }  = \sqrt {\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } }  = \sqrt {\sqrt {5 + 2\sqrt 5  + 1} }  = \sqrt {\sqrt {{{\left( {\sqrt 5  + 1} \right)}^2}} }  = \sqrt {\sqrt 5  + 1} .\)

Vì \(\sqrt 5  < \sqrt 6  \Rightarrow \sqrt 5  + 1 < \sqrt 6  + 1 \Rightarrow \sqrt {\sqrt 5  + 1}  < \sqrt {\sqrt 6  + 1} \)

 Vậy  \(\sqrt {\sqrt {6 + \sqrt {20} } }  < \sqrt {\sqrt 6  + 1} .\)