Giải phương trình \(5\sqrt{x-1}=x+5\).

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bình phương hai vế của phương trình. Biến đổi đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc hai. Giải phương trình bậc hai và kết hợp với điều kiện xác định.

Giải chi tiết:

\(5\sqrt{x-1}=x+5\)

Điều kiện: \(x-1\ge 0\Leftrightarrow x\ge 1\)

PT  \(\Leftrightarrow 25(x-1)={{(x+5)}^{2}}\)

\(\begin{align}  & \Leftrightarrow 25x-25={{x}^{2}}+10x+25 \\  & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-15x+50=0 \\  & \Delta ={{(-15)}^{2}}-4.1.50=25>0 \\ \end{align}\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:  \(\left[ \begin{align}  & {{x}_{1}}=\frac{15+\sqrt{25}}{2}=10\,\,\,\,\,(tm) \\  & {{x}_{2}}=\frac{15-\sqrt{25}}{2}=5\,\,\,(tm) \\ \end{align} \right.\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}=10;\,\,{{x}_{2}}=5\)

Chọn C.