Hai người thợ cùng xây 1 bức tường trong 7 giờ 12...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi thời gian người thứ nhất xây một mình xong bức tường là \(x\) (giờ),

Thời gian người thứ hai xây một mình xong bức tường là \(y\) (giờ) \(\left( {x,y > \frac{{36}}{5}} \right).\)

Từ giả thiết của bài toán, biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi và các đại lượng đã biết.

Từ đó lập hệ phương trình, giải hệ phương trình và đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi thời gian người thứ nhất xây một mình xong bức tường là \(x\) (giờ),

 Thời gian người thứ hai xây một mình xong bức tường là \(y\) (giờ) \(\left( {x,y > \frac{{36}}{5}} \right).\)

Trong 1 giờ người thứ nhất xây được \(\frac{1}{x}\) (bức tường);

Trong 1 giờ người thứ 2 xây được \(\frac{1}{y}\) (bức tường).

Vì 2 người cùng xây thì trong 7 giờ 12 phút = \(7 + \frac{{12}}{{60}} = \frac{{36}}{5}\)giờ họ xây xong bức tường nên trong 1 giờ cả 2 người xây được \(\frac{5}{{36}}\)(bức tường) nên ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{36}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}\)

Nếu người thứ nhất xây trong 5 giờ và người thứ 2 xây trong 6 giờ thì họ xây được \(\frac{3}{4}\) bức tường nên ta có phương trình: \(\frac{5}{x} + \frac{6}{y} = \frac{3}{4}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(2)}\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{36}}\\\frac{5}{x} + \frac{6}{y} = \frac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{6}{x} + \frac{6}{y} = \frac{{30}}{{36}}\\\frac{5}{x} + \frac{6}{y} = \frac{3}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{12}}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{36}}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{12}}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{18}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = 18\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy thời gian người thứ nhất xây xong bức tường là 12 giờ, thời gian người thứ hai xây một mình xong bức tường là 18 giờ.

Chọn B.