Cho phương trình \({{x}^{2}}-4\sqrt{3}x+8=...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình đã cho có \(2\)  nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\), ta áp dụng định lí Viet tính được: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=4\sqrt{3} \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=8 \\ \end{align} \right.\)

Phân tích \(Q\) thành các đa thức chứa \({{x}_{1}}+{{x}_{2}};{{x}_{1}}{{x}_{2}}\) để tính giá trị biểu thức.

Giải chi tiết:

Phương trình đã cho có \(2\)  nghiệm \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\)

Áp dụng hệ thức Viet, ta có: \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=4\sqrt{3} \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=8 \\ \end{align} \right.\)                                                                         (1)

 Theo bài ra: \(Q=\frac{6x_{1}^{2}+10{{x}_{1}}{{x}_{2}}+6x_{2}^{2}}{5{{x}_{1}}x_{2}^{3}+5x_{1}^{3}{{x}_{2}}}=\frac{6{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{5{{x}_{1}}{{x}_{2}}\left[ {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}} \right]}\)                                  (2)

Thay (1) vào (2) ta được: \(Q=\frac{6{{\left( 4\sqrt{3} \right)}^{2}}-2.8}{5.8.\left[ {{\left( 4\sqrt{3} \right)}^{2}}-2.8 \right]}=\frac{6.48-16}{40.\left( 48-16 \right)}=\frac{17}{80}\)

Chọn D.