Cho hệ phương trình:  \(\left\{ \begin{array}{l}\f...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Trước tiên, ta tìm điều kiện để phân thức có nghĩa.

-          Áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình đó.

Giải chi tiết:

Đk:  \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\y + 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\y \ne  - 3\end{array} \right.\)

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - 2}} = u\\\frac{1}{{y + 3}} = v\end{array} \right.\)  khi đó hệ phương trình đã cho có dạng:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}u + 4v = 2\\3u - 8v = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3u + 12v = 6\\3u - 8v = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = \frac{1}{4}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - 2}} = 1\\\frac{1}{{y + 3}} = \frac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 1\\y + 3 = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\left( {tm} \right)\\y = 1\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy cặp nghiệm của hệ phương trình là: \(\left( {x,y} \right) = \left( {3;1} \right)\)

Chọn A.