Cho phương trình \({x^4} + 3{x^2} + 2 - m = 0\)

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), khi đó đưa về được phương trình bậc hai \({t^2} + 3t + 2 - m = 0\). Giải và biện luận nghiệm theo phương trình bậc hai ẩn t.

Giải chi tiết:

 \({x^4} + 3{x^2} + 2 - m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt  \({x^2} = t\,\,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} + 3t + 2 - m = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Để phương trình (1) vô nghiệm thì phương trình (*) phải vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm âm.

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{\Delta  < 0 \hfill \cr  \left\{ \matrix{ \Delta  \ge 0 \hfill \cr  - {b \over a} < 0 \hfill \cr  {c \over a} > 0 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{9 - 4\left( {2 - m} \right) < 0 \hfill \cr \left\{ \matrix{9 - 4\left( {2 - m} \right) \ge 0 \hfill \cr - 3 < 0\,\,\,\forall m \hfill \cr  2 - m > 0 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 9 - 8 + 4m < 0 \hfill \cr \left\{ \matrix{1 + 4m \ge 0 \hfill \cr  m < 2 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \matrix{m <  - {1 \over 4} \hfill \cr  \left\{ \matrix{ m \ge  - {1 \over 4} \hfill \cr  m < 2 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{m <  - {1 \over 4} \hfill \cr - {1 \over 4} \le m < 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow m < 2.\)

Chọn C.