Giả sử \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của p...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải:

- Biến đổi

\(\begin{align}  & {{x}_{1}}^{4}+{{x}_{2}}^{4}={{({{x}_{1}}^{2})}^{2}}+2{{x}_{1}}^{2}{{x}_{2}}^{2}+{{({{x}_{2}}^{2})}^{2}}-2{{x}_{1}}^{2}{{x}_{2}}^{2}={{({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2})}^{2}}-2{{x}_{1}}^{2}{{x}_{2}}^{2} \\  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,={{\text{ }\!\!(\!\!\text{ }{{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}\text{ }\!\!)\!\!\text{ }}^{2}}-2{{x}_{1}}^{2}{{x}_{2}}^{2}={{\text{ }\!\!(\!\!\text{ }{{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}\text{ }\!\!)\!\!\text{ }}^{2}}-2{{({{x}_{1}}{{x}_{2}})}^{2}} \\ \end{align}\)

- Áp dụng hệ thức Vi-et tính được \({{x}_{1}}+{{x}_{2}},\,\,{{x}_{1}}.{{x}_{2}}\), thay vào biểu thức bên trên ta tìm được \({{x}_{1}}^{4}+{{x}_{2}}^{4}\).

Giải chi tiết:

Cách giải:

Phương trình đã cho có \(\Delta ={{5}^{2}}-\left( -1 \right).8=33>0\) nên có hai nghiệm phân biệt.

Ta có:  

\(\begin{align}& {{x}_{1}}^{4}+{{x}_{2}}^{4}={{({{x}_{1}}^{2})}^{2}}+2{{x}_{1}}^{2}{{x}_{2}}^{2}+{{({{x}_{2}}^{2})}^{2}}-2{{x}_{1}}^{2}{{x}_{2}}^{2}={{({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2})}^{2}}-2{{x}_{1}}^{2}{{x}_{2}}^{2} \\  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,={{\text{ }\!\!(\!\!\text{ }{{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}\text{ }\!\!)\!\!\text{ }}^{2}}-2{{x}_{1}}^{2}{{x}_{2}}^{2}={{\text{ }\!\!(\!\!\text{ }{{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}\text{ }\!\!)\!\!\text{ }}^{2}}-2{{({{x}_{1}}{{x}_{2}})}^{2}} \\ \end{align}\)   (3)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - 5}}{{ - 1}} = 5\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{8}{{ - 1}} = - 8\end{array} \right.\\\end{array}\)

Thay vào  (3) ta được:

 \(\begin{align}  & {{x}_{1}}^{4}+{{x}_{2}}^{4}={{\text{ }\!\!(\!\!\text{ }{{\text{5}}^{2}}-\text{ 2}\text{.(}-\text{8) }\!\!)\!\!\text{ }}^{2}}-2.{{(-8)}^{2}} \\  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,={{(25+16)}^{2}}-2.64 \\  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,={{41}^{2}}-128=1681-128 \\  & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,=1553 \\ \end{align}\) .

Chọn D.