a)     Tìm giá trị m để phương trình \({{x}^{2}}+2...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(\Delta >0.\)

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét để giải bài toán: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a} \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\ \end{align} \right..\)

b) Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình.

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng đã biết và chưa biết theo ẩn vừa gọi.

+) Sử dụng các dữ liệu của bài toán để lập hệ phương trình.

+) Giải hệ phương trình vừa lập để tìm ẩn và loại nghiệm dựa vào điều kiện.

+) Kết luận.

Giải chi tiết:

a)     \({{x}^{2}}+2\left( m+1 \right)x+{{m}^{2}}+2m-1=0\)

\(\Delta '={{\left( m+1 \right)}^{2}}-{{m}^{2}}-2m+1={{m}^{2}}+2m+1-{{m}^{2}}-2m+1=2>0\) nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.

Khi đó theo Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-m-1 \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}+2m-1 \\ \end{align} \right.\)

\(\frac{1}{{{x}_{1}}-1}+\frac{1}{{{x}_{2}}-1}=2\Leftrightarrow \frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}-2}{\left( {{x}_{1}}-1 \right)\left( {{x}_{2}}-1 \right)}=2\Leftrightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}-2=2\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}}-\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)+1 \right)\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}
- m - 1 - 2 = 2\left( {{m^2} + 2m - 1 + m + 1 + 1} \right)\\
\Leftrightarrow - m - 3 = 2{m^2} + 6m + 2\\
\Leftrightarrow 2{m^2} + 7m + 5 = 0\\
\Leftrightarrow 2{m^2} + 2m + 5m + 5 = 0\\
\Leftrightarrow 2m\left( {m + 1} \right) + 5\left( {m + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {2m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 5\\
m = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(m=-5,m=-\frac{1}{2}\)

b)     Gọi quãng đường từ nhà bạn An đến trường là x (km) (ĐK: x > 0)

Vận tốc thường ngày mà ba bạn An đi là \(\frac{x}{\frac{1}{2}}=2x\left( km/h \right)\)

Vì hôm nay là ngày thi tuyển sinh nên Ba bạn ấy muốn con mình đến trường sớm hơn, do đó ông ấy đã tăng vận tốc xe lên 15 (km/h) nên vận tốc hôm nay ba An đi là \(2x+15\left( km/h \right)\)

Do đó thời gian hôm nay đi từ nhà đến trường là: \(\frac{x}{2x+15}(h)\)

Vì hôm nay đến sớm hơn thường ngày là 10 phút\(=\frac{1}{6}\left( h \right)\) nên ta có phương trình: \(\begin{align}  & \frac{1}{2}-\frac{x}{2x+15}=\frac{1}{6} \\  & \Leftrightarrow \frac{x}{2x+15}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow 3x=2x+15\Leftrightarrow x=15\left( tm \right) \\ \end{align}\)

Vậy quãng đường từ nhà bạn An đến trường là 15 km.

Chọn B