1)     Cho hai đường thẳng \(\left( d \right):\,\,...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\ y={{a}_{1}}x+{{b}_{1}}\) và \({{d}_{2}}:\ y={{a}_{2}}x+{{b}_{2}}\) song song với nhau \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\ & {{b}_{1}}\ne {{b}_{2}} \\ \end{align} \right..\)

+) Phân tích mẫu số thành các nhân tử, quy đồng mẫu các phân số sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức đã cho.

Giải chi tiết:

1) Để hai đường thẳng và song song với nhau thì 

\(\left\{ \begin{array}{l}
- 1 = {m^2} - 2\\
m + 2 \ne 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} = 1\\
m \ne 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = \pm 1\\
m \ne 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\)

2)               \(P=\left( \frac{x-\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}-2}-\frac{x}{x-2\sqrt{x}} \right):\frac{1-\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\) với \(x>0;\,x\ne 1,\,x\ne 4\)

\(\begin{array}{l}
= \left( {\frac{{x - \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{x}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right):\frac{{1 - \sqrt x }}{{2 - \sqrt x }}\\
= \left( {\frac{{x - \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right):\frac{{1 - \sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} = \frac{{x - \sqrt x + 2 - \sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}:\frac{{1 - \sqrt x }}{{2 - \sqrt x }}\\
= \frac{{x - \sqrt x + 2 - x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{2 - \sqrt x }}{{1 - \sqrt x }} = \frac{{ - 2\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{2 - \sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}\\
= \frac{{2\left( {1 - \sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{ - \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{1 - \sqrt x }} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt x + 1}}
\end{array}\)

Chọn A