Cho parabol \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}\) và...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là số nghiệm của pt hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

+) Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta  > 0\\ - \frac{b}{a} > 0\\\frac{c}{a} > 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: \({x^2} = 3x + m - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 - m = 0\;\;\left( * \right)\)

\(d\) cắt \(\left( P \right)\)tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương \( \Leftrightarrow pt\;\left( * \right)\)  có 2 nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - 4(2 - m) = 1 + 4m > 0\\S = 3 > 0\\P = 2 - m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + 4m > 0\\2 - m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow  - \frac{1}{4} < m < 2.\)

Chọn A.