Trong mp Oxy, cho ba điểm \(A\left( {1;1} \right);...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Để ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)

b) Tính tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} ;\,\,\overrightarrow {AC} \) và tìm tọa độ điểm M.

Giải chi tiết:

a) Để ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)

\( \Leftrightarrow \left( {2;1} \right) = \left( {4 - {x_D}; - 1 - {y_D}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = 4 - {x_D}\\1 =  - 1 - {y_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2\\{y_D} =  - 2\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {2; - 2} \right)\)

Vậy \(D\left( {2; - 2} \right)\).

b) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;1} \right);\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( {1; - 3} \right) \Rightarrow 2\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \left( {3;5} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( {3;5} \right) \Rightarrow \left( {{x_M} - 1;{y_M} - 1} \right) = \left( {3;5} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} - 1 = 3\\{y_M} - 1 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 4\\{y_M} = 6\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {4;6} \right)\).

Vậy \(M\left( {4;6} \right)\).