Tìm số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển \({\le...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: \({(x + y)^n} = \sum\limits_{i = 0}^n {C_n^i{x^i}.{y^{n - i}}} \).

Giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {x - \frac{1}{{2x}}} \right)^9} = {\left( {x - \frac{1}{2}{x^{ - 1}}} \right)^9} = \sum\limits_{i = 0}^9 {C_9^i\,{x^i}.{{\left( { - \frac{1}{2}{x^{ - 1}}} \right)}^{9 - i}}}  = \sum\limits_{i = 0}^9 {C_9^i{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^{9 - i}}{x^{2i - 9}}} \)

Số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển ứng với \(i\) thỏa mãn: \(2i - 9 = 3 \Leftrightarrow i = 6\)

\( \Rightarrow \) Số hạng chứa \({x^3}\) trong khai triển là: \(C_9^6{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^{9 - 6}}{x^{6.2 - 9}} =  - \frac{1}{8}C_9^3{x^3}\).

Chọn: D