Cho bốn mệnh đề sau:\((I):\;\int {{{\cos }^2}} x{\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l}\int\limits_{}^{} {{x^n}dx}  = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\\\int\limits_{}^{} {\frac{{dx}}{x}}  = \ln \left| x \right| + C\\\int\limits_{}^{} {{a^x}dx}  = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\end{array}\)

Giải chi tiết:

(I) hiển nhiên sai.

(II): \(\int {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 2018}}} {\rm{ d}}x = \int\limits_{}^{} {\frac{{\left( {{x^2} + x + 2018} \right)'}}{{{x^2} + x + 2018}}dx}  = \ln \left( {{x^2} + x + 2018} \right) + C\) : đúng

\((III):\;\int {{3^x}} \left( {{2^x} + {3^{ - x}}} \right){\rm{ d}}x = \int\limits_{}^{} {\left( {{6^x} + 1} \right)dx}  = \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}} + x + C\): đúng

\((IV):\;\int {{3^x}} {\rm{d}}x = \frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C \Rightarrow \left( {IV} \right)\) sai.

Vậy có 2 mệnh đề sai.

Chọn đáp án C.