Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có \(AB...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thể tích khối lăng trụ: \(V = Sh\)

Giải chi tiết:

\(CC' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {AC';\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AC';AC} \right)} = \widehat {C'AC} = 45^\circ \)

 \( \Rightarrow \Delta ACC'\) vuông cân tại C \( \Rightarrow CC' = AC = 2a\)

Diện tích tam giác ABC:

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat A = \dfrac{1}{2}.a.2a.\sin 120^\circ  = \dfrac{1}{2}.a.2a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{2}\)

Thể tích V của khối lăng trụ ABCA’B’C’ là: \(V = {S_{ABC}}.CC' = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.2a = {a^3}\sqrt 3 \).

Chọn: D