Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) \(AB = a,\)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\ \Rightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {\left( {2a} \right)^2} - {\left( a \right)^2} = 3{a^2}\\ \Rightarrow AC = a\sqrt 3 \end{array}\)

Có tam giác ABC vuông tại A và  \(BC = 2AB\) \( \Rightarrow \)\(\angle B = {60^0};\,\,\angle C = {30^0}\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  =  - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \\{\rm{           }} =  - \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.cos\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right)\\{\rm{           }} =  - \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.cos\left( {{{30}^0}} \right)\\{\rm{           }} =  - a\sqrt 3 .2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} =  - 3{a^2}\end{array}\)

Chọn A