Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm GTNN (GTLN) của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b]:

+ Tính y’. Tìm các nghiệm x₁, x₂, ... thuộc (a;b) của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x₁), y(x₂), ...

+ So sánh các giá trị đó, giá trị nào lớn nhất là GTLN, giá trị nào nhỏ nhất là GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN hoặc GTNN của hàm số trên [a;b].

Nhập hàm số f(x) vào máy tính với Start: a; End: b và Step: \(\dfrac{{b - a}}{{19}}.\)

Giải chi tiết:

Cách 1:

Có y’ = 3x² – 14x + 11 = 0 ⇔ x = 1 (thuộc khoảng (0;2) ) hoặc \(x = \dfrac{{11}}{3}\) (không thuộc khoảng (0;2) )

Có y(0) = –2, y(1) = 3, y(2) = 0 nên GTNN của hàm số là m = –2

Cách 2:

Sử dụng máy tính ta được:

Ta thấy hàm số đạt GTNN là \(m =  - 2\) khi\(x = 0\).

Chọn C.