Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình p...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) khi quay quanh trục hoành là \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} = x \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow V = \pi \int\limits_0^1 {\left| {{x^4} - {x^2}} \right|dx} \). Xét trên \(\left( {0;1} \right)\) ta có \({x^4} - {x^2} = {x^2}\left( {{x^2} - 1} \right) < 0 \Rightarrow \left| {{x^4} - {x^2}} \right| = {x^2} - {x^4}\)

Vậy \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - {x^4}} \right)dx}  = \pi \int\limits_0^1 {{x^2}dx}  - \pi \int\limits_0^1 {{x^4}dx} \).

Chọn A.