Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam...

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi D là chân đường phân giác góc B của $\Delta ABC$ . Theo tính chất đường phân giác ta có  : $\frac{DA}{AB}=\frac{DC}{BC}\Rightarrow \overrightarrow{DA}=-\frac{AB}{BC}.\overrightarrow{DC}\left(*\right)$

Với $\overrightarrow{AB}=\left(1;-3;4\right)\Rightarrow AB=\sqrt{26}$ và $\overrightarrow{BC}=\left(-6;8;2\right)\Rightarrow BC=\sqrt{104}$

$k=-\frac{AB}{BC}=-\frac{1}{2}$

Từ (*) ta có, điểm D chia đoạn thẳng AC theo tỷ số k nên D có toạ độ $\left\{\begin{array}{l}{x}_D=\frac{x_A-k{x}_C}{1-k}=-\frac{2}{3}\\ y_D=\frac{y_A-k{y}_C}{1-k}=\frac{11}{3}\\ z_D=\frac{z_A-k{z}_C}{1-k}=1\end{array}\right.\Rightarrow D\left(-\frac{2}{3};\frac{11}{3};1\right)$