Cho hình chóp

Câu hỏi: Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ , $A B = a, B C = a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt đáy là trung điểm của cạnh $A C$ .Biết $S B = a \sqrt{2} .$ Tính theo $a$ khoảng cách từ $H$ đến mặt phẳng $(S A B)$

A. $\frac{7 a \sqrt{21}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{3}$

D. $\frac{3 a \sqrt{21}}{7}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án là B

Gọi K là trung điểm AB

• $\{\begin{cases} H K ⊥ A B \\ S H ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ (S H K)$

• $\{\begin{cases} H M ⊥ S K \\ H M ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow H M ⊥ (S A B) \Rightarrow d [H; (S A B)] = H M$

• $H K = \frac{B C}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{2}; H B = \frac{A C}{2} = a;$

• $S H = \sqrt{S B {}^{2}- H B^{2}} = a; \frac{1}{H M^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{\frac{3 a^{2}}{4}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{4}{3 a^{2}} = \frac{7}{3 a^{2}}$

$\Rightarrow H M = \frac{a \sqrt{21}}{7} \Rightarrow d [H; (S A B)] = \frac{a \sqrt{21}}{7} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải !!

↑

Cho hình chóp

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a,BC=a3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC.Biết SB=a2. Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng SAB