Đặt điện áp xoay chiều AB gồm đoạn mạch AM và MB m...

- Hướng dẫn giải

Chọn đáp án B

+ Độ lệch pha giữa hai đầu đoạn mạch AM:

$\tan {\phi }_{AM}=\frac{Z_L}{R}=\tan {30}^0=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow Z_L=\frac{R}{\sqrt{3}}$

+ Tổng trở của mạch AM: $Z_{AM}=\sqrt{R^2+Z_L^2}=\frac{2R}{\sqrt{3}}\left(1\right)$

+ Đặt $Y={\left(U_{AM}+U_{MB}\right)}^2$

+ Tổng (U_AM + U_MB) đạt giá trị cực đại khi Y đạt giá trị cực đại

$Y={\left(U_{AM}+U_{MB}\right)}^2=I^2{\left(Z_{AM}+Z_C\right)}^2=\frac{U^2{\left(Z_{AM}+Z_C\right)}^2}{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}=\frac{U^2{\left(Z_{AM}+Z_C\right)}^2}{R^2+Z_L^2+Z_C^2-2Z_L{Z}_C}$

+ Để $Y=Y_{\max }$ thì đạo hàm của Y theo Z_C phải bằng không: $Y^{/}=0$

$\Rightarrow \left(R^2+Z_L^2+Z_C^2-2Z_L{Z}_C\right).2\left(Z_{AM}+Z_C\right)-{\left(Z_{AM}+Z_C\right)}^2.2\left(Z_C-Z_L\right)=0$

+ Ta lại có: $\left(Z_{AM}+Z_C\right)\ne 0\Rightarrow \left(R^2+Z_C^2+Z_L^2-2Z_C{Z}_L\right)-\left(Z_{AM}+Z_C\right)\left(Z_C-Z_L\right)=0$

$\Rightarrow \left(Z_{AM}+Z_L\right)Z_C=R^2+Z_L^2+Z_{AM}{Z}_L\left(2\right)$

+ Thay (1) vào (2) ta được  $Z_C=\frac{2R}{\sqrt{3}}\left(3\right)$

+ Tổng trở của mạch: $Z^2=R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2\Rightarrow Z=\frac{2R}{\sqrt{3}}$  

+ Ta thấy $Z_{AM}=Z_{MB}=Z_{AB}\Rightarrow U_{MB}=U_C=U_{AB}=200\left(V\right)$