Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left(x\right)>0$ xác định, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $g\left(x\right)=1+2018{\int }_0^{x}f\left(t\right)dt, g\left(x\right)=f^2\left(x\right)$. Tính ${\int }_0^1\sqrt{g\left(x\right)}dx$

A. $\frac{1011}{2}$

B. $\frac{1009}{2}$

C. $\frac{2019}{2}$

D. 505