Cho hình chóp S.ABCD c...

A. $d = \frac{3 a}{2} .$

B. $d = a .$

C. $d = \frac{2 a}{3} .$

D. $d = \frac{a}{3} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án là D

+ Gọi O là giao điểm của AC,BD

$\Rightarrow$ MO \\ SB $\Rightarrow$ SB \\ ACM

$\Rightarrow$ d SB,ACM = d B,ACM = d D,ACM .

+ Gọi I là trung điểm của AD ,

$\{\begin{cases} M I \ \ S A \Rightarrow M I ⊥ A B C D \\ d D, A C M = 2 d I, A C M \end{cases}$ .

+ Trong ABCD: IK $⊥$ AC (với K $\in$ AC ).

+ Trong MIK: IH $⊥$ MK (với H $\in$ MK ) (1) .

+ Ta có: AC $⊥$ MI ,AC $⊥$ IK $\Rightarrow$ AC $⊥$ MIK

$\Rightarrow$ AC $⊥$ IH (2) .

Từ 1 và 2 suy ra

IH $⊥$ ACM $\Rightarrow$ d I ,ACM = IH .

+ Tính IH ?

- Trong tam giác vuông MIK. : $I H = \frac{I M . I K}{\sqrt{I M^{2} + I K^{2}}}$ .

- Mặt khác: $M I = \frac{S A}{2} = a, I K = \frac{O D}{2} = \frac{B D}{4} = \frac{a \sqrt{2}}{4}$

$\Rightarrow I H = \frac{a \frac{a \sqrt{2}}{4}}{\sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{8}}} = \frac{a}{3}$

Vậy $d S B, A C M = \frac{2 a}{3}$ .

Lời giải khác

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm