Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A = \frac{\sqrt{2} a}{2}$ , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{12}$

B. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{6}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Vẽ $S H ⊥ A C$ tại H.

Khi đó: $\{\begin{cases} \begin{matrix} (S A C) ⊥ (A B C D) \\ (S A C) ⊥ (A B C D) = A C \\ S H \subset (S A C) \end{matrix} \\ S H ⊥ A C \end{cases}$

$\Rightarrow S H ⊥ (A B C D) \Rightarrow V = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D}$

Theo đề $∆ S A C$ vuông tại S nên ta có:

$S C = \sqrt{A C^{2} - S A^{2}} = \frac{\sqrt{6} a}{2}$

và $S H = \frac{S A . S C}{A C}$

$= \frac{\frac{\sqrt{2} a}{2} . \frac{\sqrt{6} a}{2}}{\sqrt{2} a} = \frac{\sqrt{6} a}{4}$

Vậy $V = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D} = \frac{\sqrt{6} a^{3}}{12}$

Chọn đáp án A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 !!

↑

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=2a2, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A = \frac{\sqrt{2} a}{2}$ , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD