Một nguyên hàm của

Câu hỏi: Một nguyên hàm của $f (x) = (2 x - 1) e^{\frac{1}{x}}$ là $F (x) = (a x^{2} + b x + c + \frac{d}{x}) e^{\frac{1}{x}} .$ Tính $a + b + c + d$

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Ta có $f (x) = F' (x) = (2 a x + b - \frac{d}{x^{2}}) e^{\frac{1}{x}} - (a + \frac{b}{x} + \frac{c}{x^{2}} + \frac{d}{x^{3}}) e^{\frac{1}{x}}$ $= (2 a x + b - a - \frac{b}{x} - \frac{c}{x^{2}} - \frac{d}{x^{2}} - \frac{d}{x^{3}}) e^{\frac{1}{x}} \Rightarrow \{\begin{array}{l} 2 a = 2 \\ b - a = - 1 \\ b = 0 \\ - c - d = 0 \\ - d = 0 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} a = 1 \\ b = 0 \\ c = 0 \\ d = 0 \end{array} \Rightarrow a + b + c + d = 1 .$