Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuô...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $30 °$ . Tính tỉ số $\frac{3 V}{a^{3}}$ biết V là thể tích của khối chóp S.ABCD?

A. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

C. $\sqrt{3}$ 3

D. $\frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Vì $\{\begin{cases} S A ⊥ (A B C D) \\ B C ⊥ A B \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A B) \Rightarrow \hat{(S B C); (A B C D)} = \hat{S B A}$

Tam giác SAB vuông tại A, có $\tan \hat{S B A} = \frac{S A}{A B} \Rightarrow S A = 2 a . \tan 30 ° = \frac{2 a}{\sqrt{3}}$

Thể tích khối chóp S.ABCD là $V = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} \frac{2 a}{\sqrt{3}} 4 a^{2} = \frac{8 a^{3} \sqrt{2}}{9}$
Vậy tỉ số $\frac{3 V}{a^{3}} = \frac{24 a^{3} \sqrt{3}}{9} : a^{3} = \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuô...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 30°. Tính tỉ số 3Va3 biết V là thể tích của khối chóp S.ABCD?

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $30 °$ . Tính tỉ số $\frac{3 V}{a^{3}}$ biết V là thể tích của khối chóp S.ABCD?