Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là h...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, I là trung điểm của AB, có (SIC) và (SID) cùng vuông góc với đáy. Biết $A D = A B = 2 a$ , $B C = a$ , khoảng cách từ I đến (SCD) là $\frac{3 a \sqrt{2}}{4} .$ Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $a^{3} .$

B. $a^{3} \sqrt{3} .$

C. $3 a^{3} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

$\begin{array}{l} S_{I C D} = S_{A B C D} - S_{A I D} - S_{B I C} \\ = 3 a^{2} - a^{2} - \frac{a^{2}}{2} = \frac{3 a^{2}}{2}; \\ C D = \sqrt{{(2 a)}^{2} + a^{2}} = a \sqrt{5} \end{array}$

Gọi K, H lần lượt là hình chiếu của I lên CD và SK

$\begin{array}{l} \Rightarrow I H ⊥ (S C D) \\ \Rightarrow I H = d (I; (S C D)) \\ = \frac{3 a \sqrt{2}}{4} \end{array}$

$\begin{array}{l} S_{Δ I C D} = \frac{1}{2} I K . C D \\ \Rightarrow I K = \frac{2 S_{I C D}}{C D} = \frac{3 a^{2}}{a \sqrt{5}} = \frac{3 a}{\sqrt{5}} \end{array}$

$\begin{array}{l} \frac{1}{I H^{2}} = \frac{1}{I K^{2}} + \frac{1}{I S^{2}} \\ \Rightarrow \frac{1}{I S^{2}} = \frac{8}{9 a^{2}} - \frac{5}{9 a^{2}} = \frac{1}{3 a^{2}} \\ \Rightarrow I S = a \sqrt{3} \end{array}$

$\Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} .3 a^{2} . a \sqrt{3} = a^{3} \sqrt{3}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là h...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, I là trung điểm của AB, có (SIC) và (SID) cùng vuông góc với đáy. Biết AD=AB=2a, BC=a, khoảng cách từ I đến (SCD) là 3a24. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là: