Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạn...

Câu hỏi: Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 $m^{3}$ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500.000 đồng/ $m^{2}$ . Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu?

A. 108 triệu đồng

B. 54 triệu đồng

C. 168 triệu đồng

D. 90 triệu đồng

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Gọi x,y,h lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Theo bài ra, ta có $\{\begin{cases} y = 2 x \\ x y h = 288 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x \\ 2 x^{2} . h = 288 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 x \\ h = \frac{144}{x^{2}} \end{cases}$

Diện tích bể cần xây là $S = S_{x q} + S_{đ} = 2 x h + 2 y h + x y = 2 x^{2} + \frac{864}{x} .$

Ta có $x^{2} + \frac{216}{x} + \frac{216}{x} \geq \sqrt[3]{x^{2} . \frac{216}{x} . \frac{216}{x}} = 108 \Rightarrow S = 2.108 = 216 m^{2}$ .

Vậy ông An trả chi phí thấp nhất là 500.000 x 216 = 108 triệu đồng.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

↑