C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi E,F,G,I,J,K là tâm các mặt của nó. Khi đó các đỉnh E,F,G,I,J,K tạo thành hình bát diện đều EFGHIJK.

Đặt $AB=a$ thì $EJ=\frac{A\text{'}B}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng x được tính bằng công thức $V=\frac{x^3\sqrt{2}}{3}$. Áp dụng vào bài toán ta có $V_{EFGỊK}=\frac{1}{3}.{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^3.\sqrt{2}=\frac{a^3}{6}$.

Vậy tỉ số thể tích cần tìm là $\frac{{\displaystyle \frac{a^3}{6}}}{a^3}=\frac{1}{6}$.