Tìm số nghiệm của phương trình

B

- Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Điều kiện: $x\in \left(-1;1\right)$.

Cách 1: Do tập xác định của phương trình là một đoạn ngắn do vậy ta nên sử dụng TABLE để xác định số nghiệm của phương trình thay vì đi giải phương trình mất nhiều thời gian.

Sử dụng TABLE với thiết lập Start ‒1, End 1; Step 0,1.

Nhìn vào bảng giá trị ta thấy hàm số chỉ đổi dấu khi qua x=0; do vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x=0  .

Cách 2:  

$\begin{array}{l}{\log }_5\left(1-x^2\right)+{\log }_{\frac{1}{7}}\left(1+x^2\right)=0\\ \iff {\log }_5\left(1-x^2\right)={\log }_7\left(1+x^2\right)\end{array}$

Vì $0<1-x^2\le 1\forall x\in \left(-1;1\right)$ nên ${\log }_5\left(1-x^2\right)\le 0\forall x\in \left(-1;1\right)$.

Mặt khác vì  $1+x^2\ge 1\forall x\in \left(-1;1\right)$ nên ${\log }_7\left(1+x^2\right)\ge 0\forall x\in \left(-1;1\right)$.

Do đó 

$\begin{array}{l}{\log }_5\left(1-x^2\right)={\log }_7\left(1+x^2\right)\\ \iff 1-x^2=1+x^2=0\\ \iff x=0\in \left(-1;1\right)\end{array}$

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất x=0  .