Cho hàm số f(x) =

Câu hỏi: Cho hàm số f(x) = $x \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{2 x^{4} + x^{2} - 3}}$ . Chọn giá trị đúng của $\underset{x \to + \infty}{l i m} f (x)$

A. 0

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $+ \infty$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

$\lim_{x \to + \infty} x . \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{2 x^{4} + x^{2} - 3}} = \lim_{x \to + \infty} \sqrt{\frac{x^{4} + x^{2}}{2 x^{4} + x^{2} - 3}} = \lim_{x \to + \infty} \sqrt{\frac{1 + \frac{1}{x^{2}}}{2 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{4}}}} = \frac{\sqrt{2}}{2} .$