Cho khối chóp SABCD

A. $x = (2 + \sqrt{5}) a$

B. $x = (3 + \sqrt{5}) a$

C. $x = (2 - \sqrt{5}) a$

D. $x = (3 - \sqrt{5}) a$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có (BCM) cắt (SAD) theo giao tuyến $M N / / A D$

$\begin{array}{l} \frac{V_{S N M B C}}{V_{S A B C D}} = \frac{V_{S M B C} + V_{S M N C}}{V_{S A B C D}} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{1}{2} (\frac{V_{S M B C}}{V_{S A B C}} + \frac{V_{S N M C}}{V_{S A C D}}) \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{1}{2} (\frac{S M}{S A} + \frac{S M}{S A} \frac{S N}{S D}) = \frac{1}{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow {(\frac{S M}{S A})}^{2} + \frac{S M}{S A} - 1 = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{S M}{S A} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \Leftrightarrow \frac{a - x}{a} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x = (3 - \sqrt{5}) a \end{array}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm