Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là

Câu hỏi: Với mọi a, b, c. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a² + b² + c² < ab + bc + ca

B. a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca

C. a² + b² + c² ≤ ab + bc + ca

D. Cả A, B, C đều sai

Đáp án

- Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l} P = (a^{2} + b^{2} + c^{2}) - (a b + b c + c a) \\ \Leftrightarrow 2 P = 2 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) - 2 (a b + b c + c a) \\ \Leftrightarrow 2 P = 2 a^{2} + 2 b^{2} + 2 c^{2} - 2 a b - 2 b c - 2 c a \\ \Leftrightarrow 2 P = (a^{2} - 2 a b + b^{2}) + (a^{2} - 2 a c + c^{2}) + (b^{2} - 2 b c + c^{2}) \\ \Leftrightarrow 2 P = {(a - b)}^{2} + {(a - c)}^{2} + {(b - c)}^{2} \geq 0 (\forall a, b, c) \end{array} \Rightarrow P \geq 0 \Rightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Trắc nghiệm Toán 8 liên hệ giữa thứ tự và phép nhân có đáp án !!

↑