Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp m...

A

- Hướng dẫn giải

Điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện $U_C=\frac{U{Z}_C}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}$

Hai giá trị của L cho cùng một điện áp hiệu dụng trên tụ điện

$$\begin{gathered} Z_1=Z_2\iff {\left(Z_{L_1}-Z_C\right)}^2={\left(Z_{L_2}-Z_C\right)}^2 \\ \Rightarrow Z_{L_1}+Z_{L_2}=2{\text{Z}}_C\iff L_1+L_2=\frac{{\text{2Z}}_C}{\omega } \end{gathered}$$

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm

$$\begin{gathered} U_L=\frac{U{Z}_L}{\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}} \\ \iff \left(R^2+Z_C^2\right)\frac{1}{Z_L^2}-2{\text{Z}}_C\frac{1}{Z_L}+1-{\left(\frac{U}{U_L}\right)}^2=0 \end{gathered}$$

Áp dụng định lí viet

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{Z_{L_3}}+\frac{1}{Z_{L_4}}=\frac{2Z_C}{R^2+Z_C^2}\\ \frac{1}{Z_{L_3}}\frac{1}{Z_{L_4}}=\frac{1-{\left(\frac{U}{U_L}\right)}^2}{R^2+Z_C^2}\stackrel{U_L=1,5U}{\to }\frac{1}{Z_{L_3}}\frac{1}{Z_{L_4}}=\frac{5}{9}\frac{1}{R^2+Z_C^2}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{L_3+L_4}{L_3{L}_4}=\frac{2Z_C\omega }{R^2+Z_C^2}\\ \frac{1}{L_3{L}_4}=\frac{5}{9}\frac{{\omega }^2}{R^2+Z_C^2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Chia vế theo vế ta thu được $L_3+L_4=\frac{9}{5}\frac{2Z_C}{\omega }=\frac{9}{5}\left(L_1+L_2\right)=\frac{9}{5}0,8=1,44$

Đáp án A