Giả sử

Câu hỏi: Giả sử $\int_{1}^{2} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{4}} d x = \frac{1}{c} (a \sqrt{a} - \frac{b}{b + c} \sqrt{b}) (a; b; c \in ℕ 1 \leq a, b, c \leq 9) .$ Tính giá trị biểu thức $S = C_{2 a + c}^{b - a} .$

A. 165

B. 715

C. 5456

D. 35

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Đặt $t = 1 + \frac{1}{x^{2}}$ ta được $\int_{1}^{2} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{4}} d x = \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{3}} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} d x = \frac{1}{2} \int_{\frac{5}{4}}^{2} \sqrt{t} d t = \frac{1}{3} (2 \sqrt{2} - \frac{5}{8} \sqrt{5})$