Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA,...

Câu hỏi: Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm q ?

A. $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2 + 2 \sqrt{5}}}{2}$

C. $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2 \sqrt{5} - 2}}{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có $A C . B C = A B^{2} \Leftrightarrow A C . B C = B C^{2} - A C^{2} \Leftrightarrow A C^{2} q^{2} = A C^{2} q^{4} - A C^{2} \Rightarrow q^{2} = q^{4} - 1$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} q^{2} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \\ q^{2} = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \end{array} \Rightarrow q^{2} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \Rightarrow q = \sqrt{\frac{1 + \sqrt{5}}{2}} = \frac{\sqrt{2 + 2 \sqrt{5}}}{2} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

↑