Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, $S A = a$ . Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC).

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $d = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

C. $d = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

D. $d = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi I là trung điểm của BC,H là hình chiếu của A xuống SI.

Ta có: $\{\begin{cases} B C ⊥ A H \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A I) \Rightarrow A H ⊥ (S B C)$

Ta có: $A I = \sqrt{{(2 a)}^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3}$

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A I^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{{(a \sqrt{3})}^{2}} = \frac{4}{3 a^{2}} \Rightarrow A H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$d (A; (S B C)) = A H = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

↑

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=a. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC).

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, $S A = a$ . Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC).