Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{a}{{\left(x+1\right)}^3}dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}bx{e}^{x}dx={\left.-\frac{a}{2}\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}\right|}_0^1+\underset{0}{\overset{1}{\int }}bx{e}^{x}dx=\frac{3a}{8}+\underset{0}{\overset{1}{\int }}bx{e}^{x}dx.$ 

Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=x\\ dv=e^x\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=dx\\ v=e^x\end{array}\right.\Rightarrow \underset{0}{\overset{1}{\int }}bx{e}^{x}dx=\left.bx{e}^x\right|{}_0{}^1-\underset{0}{\overset{1}{\int }}b{e}^{x}dx=bx{e}^x\left|{}_0^1\right.-{\left.b{e}^x\right|}_0^1=b.$ 

Suy ra $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{3a}{8}+b=5\left(1\right).$ 

Mặt khác $f\text{'}\left(x\right)=-\frac{3a}{{\left(x+1\right)}^4}+b{e}^x+bx{e}^x\Rightarrow f\text{'}\left(0\right)=-3a+b=-22\left(2\right)$ 

Từ (1) và (2) suy ra $a=8;b=2\Rightarrow a+b=10.$