Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gắn hệ trục tọa độ.

Giải chi tiết:

Gắn hệ trục tọa độ: \(A \equiv O\left( {0;0;0} \right),\,B\left( {1;0;0} \right),\,C\left( {1;1;0} \right),\,D\left( {0;2;0} \right)\), \(S\left( {0;0;\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right) \Rightarrow M\left( {\dfrac{1}{2};0;\dfrac{{3\sqrt 2 }}{4}} \right),\,\,N\left( {0;0;\dfrac{{3\sqrt 2 }}{4}} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MC}  = \left( {\dfrac{1}{2};1; - \dfrac{{3\sqrt 2 }}{4}} \right)\), lấy \(\overrightarrow a  = 4\overrightarrow {MC}  = \left( {2;4; - 3\sqrt 2 } \right)\)

    \(\overrightarrow {CD}  = \left( { - 1;1;0} \right)\), lấy \(\overrightarrow b  = \left( { - 1;1;0} \right)\)

Mặt phẳng (MCD) có 1 VTPT \(\overrightarrow n  = \dfrac{1}{{3\sqrt 2 }}.\left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right] = \left( {1;1;\sqrt 2 } \right)\), đi qua \(C\left( {1;1;0} \right)\) có phương trình là:

\(1\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 1} \right) + \sqrt 2 \left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + \sqrt 2 z - 2 = 0\)

\( \Rightarrow {d_{\left( {N;\left( {MNC} \right)} \right)}} = \dfrac{{\left| {0 + 0 + \sqrt 2 .\dfrac{{3\sqrt 2 }}{4} - 2} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 2} }} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}}}{2} = \dfrac{1}{4}\)

Vây, khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng: \(\dfrac{1}{4}a\)

Chọn: B