Biết \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trìn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình bằng phương pháp xét hàm số.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x \ne \frac{1}{2},\,\,x > 0\)

Ta có: \({\log _7}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x \Leftrightarrow {\log _7}\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) - {\log _7}\left( {2x} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x\)

\( \Leftrightarrow {\log _7}\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + 4{x^2} - 4x + 1 = {\log _7}\left( {2x} \right) + 2x\) (1)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _7}t + t,\,\,t > 0\) có \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{t.\ln 7}} + 1 > 0,\,\,\forall t > 0\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Khi đó, \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) = f\left( {2x} \right) \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 = 2x \Leftrightarrow 4{x^2} - 6x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{4}\;\;\;\left( {tm} \right)\\x = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{4}\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

TH1: \({x_1} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{4},{x_2} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{4} \Rightarrow {x_1} + 2{x_2} = \frac{{9 - \sqrt 5 }}{4} = \frac{1}{4}\left( {a + \sqrt b } \right)\): Vô lí

TH2: \({x_1} = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{4},{x_2} = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{4} \Rightarrow {x_1} + 2{x_2} = \frac{{9 + \sqrt 5 }}{4} = \frac{1}{4}\left( {a + \sqrt b } \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 9\\b = 5\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 14\) .

Chọn: B