Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng với C nằm giữa A và...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chứng minh góc CHA = \({120^0}\), sử dụng định lí: Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.

- Sử dụng định lí: Góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn, tìm số đo cung AM. Từ đó suy ra M là điểm cố định.

Giải chi tiết:

Xét tam giác vuông ACD có: \(\tan \angle D = \dfrac{{AC}}{{CD}} = \sqrt 3  \Rightarrow \angle D = {60^0}\).

Suy ra \(\angle CHA = \angle CDA = {60^0}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

Gọi M là giao điểm của CH và đường tròn đường kính AB.

Ta có \(sdcungAM = 2\angle AHM = 2\angle CHA = {120^0}\), do đó số đo cung MA không đổi.

Lại có A cố định nên M cố định.

Vậy M cố định hay CH luôn đi qua M cố định.