Tìm số dư khi chia \({x^{2020}}\) cho \({x^2} + x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của phép chia đa thức.

Giải chi tiết:

Ta có: \({x^{2020}} = \left( {{x^2} + x - 2} \right)Q\left( x \right) + ax + b.\)

Thay \(x = 1,\) ta được: \(1 = a + b.\)

Thay \(x =  - 2,\) ta được: \({2^{2020}} =  - 2a + b\).

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\ - 2a + b = {2^{2020}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{1 - {2^{2020}}}}{3}\\b = \dfrac{{{2^{2020}} + 2}}{3}\end{array} \right.\).

Vậy \({x^{2020}}\) chia \({x^2} + x - 2\) dư \(\dfrac{{1 - {2^{2020}}}}{3}x + \dfrac{{{2^{2020}} + 2}}{3}\).

Chọn D.