Tìm số dư khi chia ${x^{2020}}$ cho \({x^2} + x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của phép chia đa thức.

Giải chi tiết:

Ta có: ${x^{2020}} = \left( {{x^2} + x - 2} \right)Q\left( x \right) + ax + b.$

Thay $x = 1,$ ta được: $1 = a + b.$

Thay $x =  - 2,$ ta được: ${2^{2020}} =  - 2a + b$.

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\ - 2a + b = {2^{2020}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{1 - {2^{2020}}}}{3}\\b = \dfrac{{{2^{2020}} + 2}}{3}\end{array} \right.$.

Vậy ${x^{2020}}$ chia ${x^2} + x - 2$ dư $\dfrac{{1 - {2^{2020}}}}{3}x + \dfrac{{{2^{2020}} + 2}}{3}$.

Chọn D.