Hai chất điểm M, N dao động điều hòa cùng tần số g...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biên độ dao động tổng hợp: \(A=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }\)

Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm: \({{d}_{\max }}=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}-2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }\)

Giải chi tiết:

Biên độ dao động tổng hợp và khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là:

\(\begin{gathered}
\left\{ \begin{gathered}
{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \frac{{2\pi }}{3} = {7^2} \hfill \\
{A_1}^2 + {A_2}^2 - 2{A_1}{A_2}\cos \frac{{2\pi }}{3} = {\left( {\sqrt {97} } \right)^2} \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
{A_1}^2 + {A_2}^2 - {A_1}{A_2} = 49 \hfill \\
{A_1}^2 + {A_2}^2 + {A_1}{A_2} = 97 \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
{A_1}{A_2} = 24 \hfill \\
{A_1}^2 + {A_2}^2 = 73 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
{A_1}{A_2} = 24 \hfill \\
{A_1} + {A_2} = 11 \hfill \\
\end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
{A_1} = 8\,\,\left( {cm} \right) \hfill \\
{A_2} = 3\,\,\left( {cm} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right. \hfill \\
\end{gathered} \)

Chọn C.