Trong không gian \({\rm{O}}xyz\), cho các điểm \(A...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác.

- Tính \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|\) và đánh giá GTNN.

- Tính toán và kết luận.

Giải chi tiết:

\(\overrightarrow {AB} \left( { - 4;2; - 8} \right);\overrightarrow {AC} \left( { - 2; - 5;2} \right)\). Dễ thấy 2 vec tơ đó không cùng phương nên \(A,B,C\) là ba đỉnh của một tam giác. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Suy ra, \(G\left( {2;1;3} \right)\).

Ta có: \(M \in \left( {{\rm{O}}xy} \right) \Rightarrow M\left( {{x_0};{y_0};0} \right)\)

Lại có, \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 3\sqrt {{{\left( {2 - {x_0}} \right)}^2} + {{\left( {1 - {y_0}} \right)}^2} + {3^2}}  \ge 3\sqrt {0 + 0 + 9}  = 9\) .

Do đó \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(9\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{y_0} = 1\end{array} \right.\) .

Vậy \(P = 3\).

Chọn C.