a) Thực hiện phép tính \(\frac{{\sqrt {27} }}{{\s...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức: \(\frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}{B}} .\)

+) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi các biểu thức để rút gọn biểu thức P.

+) Thay tọa độ của điểm A và điểm B vào công thức hàm số đã cho ta được hệ phương hai ẩn a, b.

Giải hệ phương trình đó ta tìm được a và b.

Giải chi tiết:

 

1.      Thực hiện phép tính \(\frac{{\sqrt {27} }}{{\sqrt 3 }}\)

\(\frac{{\sqrt {27} }}{{\sqrt 3 }} = \sqrt {\frac{{27}}{3}}  = \sqrt 9  = 3.\)

2.      Rút gọn biểu thức \(P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{3 + \sqrt x }} + \frac{{9 + x}}{{9 - x}}} \right).\left( {3\sqrt x  - x} \right)\)  với \(x \ge 0\)  và \(x \ne 9\)

Điều kiện: \(x \ge 0,\;\;x \ne 9.\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{3 + \sqrt x }} + \frac{{9 + x}}{{9 - x}}} \right).\left( {3\sqrt x  - x} \right)\\\;\;\; = \left( {\frac{{\sqrt x .\left( {3 - \sqrt x } \right)}}{{\left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {3 + \sqrt x } \right)}} + \frac{{9 + x}}{{\left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {3 + \sqrt x } \right)}}} \right).\left( {3\sqrt x  - x} \right)\\\;\;\; = \frac{{9 + 3\sqrt x }}{{\left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {3 + \sqrt x } \right)}}.\left( {3\sqrt x  - x} \right)\\\;\;\; = \frac{{3\left( {3 + \sqrt x } \right)}}{{3 + \sqrt x }}.\sqrt x \\\;\;\; = 3\sqrt x .\end{array}\)

Xác định các hệ số a, b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\)  đi qua hai điểm  \(A\left( {2; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 3;2} \right)\)

Đồ thị hàm số \(y = ax + b\)  đi qua hai điểm  \(A\left( {2; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 3;2} \right)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2a + b =  - 2\\ - 3a + b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a =  - 4\\b = 2 + 3a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{4}{5}\\b =  - \frac{2}{5}\end{array} \right.\)

Vậy ta có \(a =  - \frac{4}{5};\;\;b =  - \frac{2}{5}.\)