Giải phương trình: \(\sqrt{x+2}+\sqrt{11-x}=5.\) 

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đặt điều kiện để các căn thức có nghĩa.

+) Giải phương trình bằng phương pháp bình phương hai vế.

Giải chi tiết:

Điều kiện: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x + 2 \ge 0\\
11 - x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge - 2\\
x \le 11
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le x \le 11.\)

\(\begin{array}{l}
\;\;\;\;\sqrt {x + 2} + \sqrt {11 - x} = 5\\
\Leftrightarrow {\left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt {11 - x} } \right)^2} = 25\\
\Leftrightarrow x + 2 + 2\sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {11 - x} \right)} + 11 - x = 25\\
\Leftrightarrow 2\sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {11 - x} \right)} = 12\\
\Leftrightarrow \sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {11 - x} \right)} = 6\\
\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {11 - x} \right) = 36\\
\Leftrightarrow 11x - {x^2} + 22 - 2x = 36\\
\Leftrightarrow {x^2} - 9x + 14 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 7} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 2 = 0\\
x - 7 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\;\;\left( {tm} \right)\\
x = 7\;\;\;\left( {tm} \right)
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(x=2\) và \(x=7.\)

Chọn B