Trong không gian \(Oxyz\), viết phương trình của m...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \supset MN \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {MN}  = 0\\\left( P \right) \bot \left( {Oxz} \right) \Rightarrow \overrightarrow n .\overrightarrow j  = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow j } \right]\).

+) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết:

Gọi \(\overrightarrow n \) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \supset MN \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {MN}  = 0\\\left( P \right) \bot \left( {Oxz} \right) \Rightarrow \overrightarrow n .\overrightarrow j  = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow j } \right]\) với \(\overrightarrow {MN}  = \left( { - 1;2;1} \right);\,\,\overrightarrow j  = \left( {0;1;0} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( { - 1;0; - 1} \right)//\left( {1;0;1} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(1\left( {x - 0} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + z = 0\).

Chọn D