Đa giác đều nào có 20 đường chéo

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Số đường chéo của đa giác đều là số đoạn nối 2 đỉnh bất kì không kề nhau của đa giác.

Giải chi tiết:

Giả sử đa giác đều n cạnh, khi đó số đường chéo của đa giác đều là \(C_n^2 - n\).

Vì đa giác đều có 20 đường chéo nên ta có \(C_n^2 - n = 20\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} - n = 20 \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = 20\\ \Leftrightarrow {n^2} - n - 2n = 40 \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 40 = 0 \Rightarrow n = 8\end{array}\).

Vậy đa giác đều đó là bát giác đều.

Chọn C.