Tính chu vi C của tam giác đều A...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của đường trung tuyến và định lý Pi-ta-go để tính độ dài các cạnh của tam giác.

Chu vi tam giác \(ABC\) là: \(C = AB + BC + CA.\)

Giải chi tiết:

Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều \(ABC.\)

Khi đó O cũng là trọng tâm tam giác ABC.

\( \Rightarrow OH = \frac{1}{3}BH\) (tính chất đường trung tuyến trong tam giác).

\( \Rightarrow BH = 3OH = 3r = 3\sqrt 3 cm.\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go đối với tam giác vuông \(BHC\) vuông tại \(H\) ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;B{C^2} = B{H^2} + H{C^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = B{H^2} + {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \frac{3}{4}B{C^2} = {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = 36\\ \Leftrightarrow BC = 6.\end{array}\)

Chu vi tam giác đều \(ABC\) là: \(C = 3.BC = 3.6 = 18\;cm.\) 

Chọn C.